기타 얘들아 간단한 확률문제 토의해보자
2014.09.14 04:48
다름이 아니라 프리큐어 캔뱃지를 올컴플리트하기 위해서 몇개나 사야하는가?를 나름 생각해봤는데 틀린점이 있나 봐주라.
1탄 2탄 각각 25종이고 각 종류가 나올 확률은 당연히 1/25로 같다고 놓는다.
이 때 x번 뽑았을 때의 기대치를 구하고 싶다.
내 생각은 일단
1번 뽑음 -> 기대치 1종
2번 뽑음 ->{ (이미 나온 1종+1)x(25-이미 나온 1종)+(지금까지 뽑은 것과 같은 것이 나옴 1종)x(이미 나온 1종) } / 25 = 1.96
안겹친 경우의 기대치 안겹칠 확률 겹친 경우의 기대치 겹칠 확률
3번 뽑음 ->{ (이미 나온 1.96종+1)x(25-이미 나온 1.96종)+(지금까지 뽑은 것과 같은 것이 나옴 1.96종)x(이미 나온 1.96종) } / 25
댓글 28
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백무구
2014.09.14 10:39
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시읏시읏
2014.09.14 13:44
수능준비하는 아해인데
웹툰 베뎃같은 짓을 하려니 극심히 귀찮은데
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TrollMage
2014.09.15 02:26
이론상으로 보면 100퍼 확률로 올 컴플리트할수 있는 개수는 무한번 수행이지. 그리고 직관적인 생각으로는 기대값으로 접근하려면 엄청 복잡하게 될꺼같기도 하고
무엇보다 저 식이 어떻게 나왔는지 이해안감
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리카아메
2014.09.15 03:31
지금까지 n번 뽑았고 m종류를 가지고있어. 그러면 n+1번째에 아직 못뽑은걸 뽑을 확률은 (25-m)/25이고 그 경우 는 m+1종류를 가지게 되지. n+1번째에 지금까지 뽑은거랑 겹치는 걸 뽑을 확률은 m/25이고 그 경우는 여전히 m종류를 가지게 됨. 그러므로 종합적으로 n+1번째에 내가 가지게 될 종류의 기대값은 {(25-m)*(m+1)+m*m}/25
뭐 대충 이런식?
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TrollMage
2014.09.15 03:23
?? 니가 준 식으로 점화식 푸니까 일반식이 일차함수로 나오는데?? 니가 식을 잘못내놨거나 니가 계산 어디선가 엉킨듯
일단 내가 푼 결과는 f(n)=1/25(24n+1) 나옴
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리카아메
2014.09.15 03:39
엑셀로 해보면 로그형 그래프 나옴
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TrollMage
2014.09.15 03:37
울프럼알파로 돌리니 1차식크리 뜸 -
리카아메
2014.09.15 03:36
그렇지 -
TrollMage
2014.09.15 03:34
니식 정리하면 f(n+1) = [( f(n)+1 )(25-f(n) ) + f(n)xf(n)]/25 아님? 위에 니가 댓글단것도 그런거같고
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리카아메
2014.09.15 03:27
응? 나는 로그 비스무레한 그래프로 나왔는데 -
TrollMage
2014.09.15 03:48
f(n+1) = [( f(n)+1 )(25-f(n) ) + f(n)xf(n)]/25 을 정리해보면
f(n+1) = [ 25f(n) - f(n)xf(n)+25-f(n) + f(n)xf(n) ] /25
여기서 f(n) 제곱항이 없어지니 결국
f(n+1) = f(n) +1 - f(n)/25
f(n+1) = 1 + f(n)[24/25], f(1)=1
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TrollMage
2014.09.15 03:56
ㅇㅇ 맞는듯. 결론은 울프럼알파가 병신이던지 내손이 병신이든지 둘중 하나 ww -
리카아메
2014.09.15 03:53
이건 함수가 아닝께 n번째항이랑 n+1번째항의 관계가 일차함수라고 해서 기대값의 수열 전체가 일차함수인건 아니지 -
TrollMage
2014.09.15 03:51
근데 이식 다시 울프람알파에 넣으니 다른식이 나오네 ㄷㄷ
시발 내가 아까전 잠결에 식 다르게 적었나 wwww
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TrollMage
2014.09.15 03:55
25(1-(24/25)^n)이 나옴. 이건 맞는거 같긴한데
갠적으론 아직도 이 풀이가 맞는지 의구심이 든다. 이산적 문제를 저렇게 다뤄도 되나 싶다
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TrollMage
2014.09.15 04:05
음방하고 싶어도 이번주 컴퓨터 없어서 무리데쓰요 -
리카아메
2014.09.15 04:02
야밤에 댓글달려서 놀랐네 ㅋ 밤새지 말고 음방이나 해주라 굽신 -
TrollMage
2014.09.15 03:59
ㅇㅇ 그렇다면 맞는거네 ㅋ 암튼 야밤에 내 안돌아가는 머리 쓰게해줘서 ㄱㅅ -
리카아메
2014.09.15 03:57
근데 좀 더 찾아보니까 '쿠폰 수집 문제'라고 역시 이름이 붙은 문제였다. 결과적으로 기대값은 로그함수로 주어지는게 맞고 내 풀이도 결과는 맞았던것같음 -
리카아메
2014.09.15 03:57
더 찾아본게 아니라 한달쯤 전에 일본 지식인에 질문 던져놨던거 생각나서 들어가보니까 누가 답변달아놨더라;; -
Nine
2014.09.15 12:28
근데 이거 수치적으로 구해도....
다 나올때까지 살꺼 아닌가 (.......)
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리카아메
2014.09.15 17:23
구해보고 터무니없이 돈이 많이들면 아예 손을 안대려고 그런거지 -
아리는불여우
2014.09.15 12:42
50개 사고 안나오는건 그냥 옥션가서 사는게 더 낫지 않나요
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리카아메
2014.09.15 17:23
ㅇㅇ 그래서 옥션에 올라온것도 목록이랑 가격 만들어놓음. 내 계산 결과 50장이 아니라 10~16장만 사고 나머지는 옥션에서 구하는게 제일 저렴하게 먹힌다는게 밝혀졌다 -
missyoums
2014.09.15 13:53
이건 문제 성립이 되지 않는다..문제가 성립하려면 '25종을 콤플리트하기 위하여 필요한 최소 구매 개수는?'과 같이 놓아야 돼. 그러면 '독립 시행의 확률 & 복수 시행' 써서 풀 수 있으.
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쿠시에다미노리
2014.09.15 17:14
헤헤 뭐라ㅓ는지 모르겟따 히히히
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아리는불여우
2014.09.15 18:55
근데 왜 다크드림쨔응이 없어요
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리카아메
2014.09.15 19:18
지금까지 라인업 보면 3탄에 나올수도 있을듯.. 근데 다시 보니까 극장판캐릭은 한명도 없네 ㅠㅠ
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수능 준비하는 아해들 있으면 간단한 수식으로 풀 수 있을거 같은데..
전 잘 모르겠군여